Analisis Sensitivitas

PERTEMUAN 8
ANALISIS SENSITIVITAS
Seorang analis jarang dapat menentukan parameter model Program Linier seperti (m, n, Cj, aij, bi) dengan pasti karena nilai parameter ini adalah fungsi dari beberapa uncontrolable variable. Sementara itu solusi optimal model Program Linier didasarkan pada parameter tersebut. Akibatnya analis perlu mengamati pengaruh perubahan parameter tersebut terhadap solusi optimal. Analisa perubahan parameter dan pengaruhnya terhadap solusi Program Linier disebut Post Optimality Analisis. Istilah post optimality menunjukkan bahwa analisa ini terjadi setelah diperoleh solusi optimal, dengan mengasumsikan seperangkat nilai parameter yang digunakan dalam model. Atau Analisis Postoptimal (disebut juga analisis pasca optimal
atau analisis setelah optimal, atau analisis kepekaan dalam suasana ketidaktahuan) merupakan suatu usaha untuk mempelajari nilai-nilai dari peubah-peubah pengambilan keputusan dalam suatu model matematika jika satu atau beberapa atau semua parameter model tersebut berubah atau menjelaskan pengaruh perubahan data terhadap penyelesaian optimal yang sudah ada. Dapat diketahui bahwa dunia nyata yang diabstraksikan dan disimplifikasikan ke dalam model PL, tidak sederhana seperti rumusan PL sederhana tersebut. Oleh karena itu dalam dunia pengelolaan dan kehidupan dunia nyata, selalu dihadapkan pada pertanyaanpertanyaan
keragu-raguaan seperti “apa yang akan terjadi, jika” ini dan itu berubah?
Persoalan peluang dan ketidakpastiaan pertanyaan-pertanyaan tersebut harus dapat dijawab dalam rangka meyakinkan pendirian terhadap sesuatu yang akan diputuskan kelak. Dengan demikian hasil yang diharapkan tersebut adalah hasil yang memang ”paling mungkin“ dan ”paling mendekati”, atau “perkiraan yang paling tepat”. Uji kepekaan hasil dan pasca optimal (sebut saja selanjutnya analisis postoptimal) yang dapat memberikan jawaban terhadap persoalan-persoalan tersebut diatas. Analisis postoptimal sangat berhubungan erat dengan atau mendekati apa yang disebut Program Parametrikal atau Analisis Parametrisasi.
Perubahan atau variasi dalam suatu persoalan Program Linier yang biasanya dipelajari melalui Post Optimality analysis dapat dipisahkan ke dalam tiga kelompok umum, yaitu :
1. Analisa yang berkaitan dengan perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya, ini dinamakan Analisa Sensitivitas. Jika suatu perubahan kecil dalam parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi, dikatakan bahwa solusi adalah sangat sensitif terhadap nilai parameter itu. Sebaliknya, jika perubahan parameter tidak mempunyai pengaruh besar terhadap solusi dikatakan solusi relatif insensitif terhadap nilai parameter tersebut.
2. Analisa yang berkaitan dengan perubahan struktural. Masalah ini muncul bila persoalan Program Linier dirumuskan kembali dengan menambahkan atau menghilangkan kendala dan atau variabel untuk menunjukkan operasi model alternatif. Perubahan struktural ini dapat dimasukkan dalam analisa sensitivitas.
3. Analisa yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimal jika perubahan ditambah lebih jauh, ini dinamakan Parametric-Programming. Diketahui Model Matematika Persoalan Program Linier adalah sebagai berikut:
Menentukan nilai dari X1, X2, X3, ....., Xn sedemikian rupa sehingga :
n
Z = C1 X1 + C2 X2 + .... +Cj Xj +....+Cn Xn = Cj Xj (Optimal[maksimum/minimum]) j=1
Yang kemudian disebut sebagai Fungsi Tujuan (Objective Function) dengan pembatasan (Funsi Kendala/Syarat Ikatan) :
a11 X1 + a12 X2 +.....+a1n Xn £ atau ³ b1 ,
a21 X1 + a22 X2 +.....+a2n Xn £ atau ³ b2,
• • • •
• • • •
• • • •
am1 X1 + am2 X2 +....+ amn Xn £ atau ³ bm, n
atau aij Xj £ atau ³ bi untuk i = 1,2,3, … , m. j=1
dan X1 ³ 0, X2 ³ 0,...,Xn ³ 0 atau Xj ³ 0, dimana j = 1, 2, 3,...., n (syarat non-negatif).
Berdasarkan Model Matematika Persoalan Program Linier di atas analisis sensitivitas dapat dikelompokkan berdasarkan perubahan-perubahan parameter:
(1). Perubahan koefisien fungsi tujuan (Cj),
(2). Perubahan Koefisien teknologi (aij) (koefisien inpu-output),
(3). Perubahan Nilai-Sebelah-Kanan (NSK) fungsi kendala) (bi),
(4). Adanya tambahan fungsi kendala baru (perubahan nilai m)
(5). Adanya tambahan perubahan (variabel) pengambilan keputusan (Xj) (perubahan nilai n).